Dado
. Mostre que
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
\sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix}.]
Pede-se para mostrar que
e que
. Vamos usar cálculo de determinante e a definição de matriz inversa, aproveitando também o fato de que
é uma matriz de rotação (ortogonal).
Passo 2
Para calcular o determinante, aplicamos
Como
, concluímos que
é invertível.
Passo 3
A transposta de
é
-\sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix}.]
Passo 4
Para verificar que
é de fato a inversa de
, calculamos
\sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix} = .]
Isso mostra que
, logo
.