Seja . Mostre que A^2=[lll1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 0 & 0 & 1] e determine uma expressão geral para A^n por indução.
Passo 1
O enunciado dá a matriz triangular superior
A = 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1
e pede (i) mostrar por multiplicação direta que
A^2 = 1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 0 & 0 & 1 ,
e (ii) obter por indução uma expressão geral para A^n. O conteúdo envolve multiplicação de matrizes, reconhecimento de padrão em potências de matrizes triangulares e prova por indução.
Passo 2
Calculamos A^2 = A cdot A fazendo produto de linhas por colunas: