Dado
resolva os itens abaixo.
(a) Verifique que a transformada de Laplace,
, da função
definida por
é dada por
Sugestão: Note que
(b) Sejam
e
a transformada de Laplace das funções
e
, respectivamente. Observando que
e usando o item anterior, verifique que, para
, temos
(a) Verifique que a transformada de Laplace,
(b) Sejam
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
isto é,
e em seguida, usando que
, obter as transformadas de
e
. O conteúdo principal é a definição de transformada de Laplace e a manipulação de exponenciais complexas.
Passo 2
Aplicando diretamente a definição, para
temos
Como
, esse integral converge e vale
Passo 3
Escrevendo
obtemos
onde
Como
é imediato que