Uma moeda é lançada até que resultem duas caras. Descreva o espaço amostral e determine o evento A: número de lançamentos seja no máximo 5 .

Passo 1

Resumo da questão: a gente joga uma moeda repetidas vezes até sair a segunda cara (“H”). A tarefa é
  1. listar todo o espaço amostral desse experimento sequencial,
  2. definir o evento = “número de lançamentos é no máximo 5”.
    Conteúdo: espaço amostral em processos até um evento de “parada” (a segunda cara). Vamos precisar entender como montar sequências de e que param exatamente quando sai o segundo .

Passo 2

Construindo o espaço amostral S = ,s:,s é uma seq de T,H,;s tem 2 H's e termina em H :
– Cada realização é uma sequência de S = ,HH,;THH,;HTH,;TTHH,;THTH,;HTTH,;TTTHH,;dots (cara) e (coroa) que termina justamente quando sai a segunda .
– Isso significa que todo elemento de tem exatamente duas letras “ ”, e a última posição da sequência é sempre um “ ” (a cara que para o experimento).
– Exemplos iniciais:
(se der cara logo nas duas primeiras jogadas)
(se der coroa no 1º, depois cara, depois cara)


Em notação:
é
De forma mais explícita,

Passo 3

Definindo o evento HH : “número de lançamentos THH, HTH ”.
Isso quer dizer que a sequência parou na 2ª cara em 2, 3, 4 ou 5 jogadas. Vamos listar todas as possibilidades:
  • Se parou em 2 jogadas ( TTHH,;THTH,;HTTH ): só pode ser HTTTH,;THTTH,;TTHTH,;TTTHH
  • Se parou em 3 jogadas ( A = l,HH,;THH,;HTH,;TTHH,;THTH,;HTTH,;HTTTH,;THTTH,;TTHTH,;TTTHH,r ): a 2ª cara vem na 3ª jogada, então a primeira cara está em 1 ou 2:
  • Se parou em 4 jogadas ( ): a 2ª cara vem na 4ª, a 1ª pode estar entre as 3 primeiras, escolhe-se 1 de 3 posições = 3 casos:
  • Se parou em 5 jogadas ( ): a 2ª cara vem na 5ª, a 1ª entre as 4 primeiras, escolhe-se 1 de 4 posições = 4 casos:
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Resposta

Espaço amostral completo:
S = ,HH,;THH,;HTH,;TTHH,;THTH,;HTTH,;TTTHH,;dots
Evento “no máximo 5 lançamentos”:
A = ,HH,;THH,;HTH,;TTHH,;THTH,;HTTH,;HTTTH,;THTTH,;TTHTH,;TTTHH,

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