Uma moeda é lançada até que resultem duas caras. Descreva o espaço amostral e determine o evento A: número de lançamentos seja no máximo 5 .
Passo 1
Resumo da questão: a gente joga uma moeda repetidas vezes até sair a segunda cara (“H”). A tarefa é
- listar todo o espaço amostral
desse experimento sequencial, - definir o evento
= “número de lançamentos é no máximo 5”.
Conteúdo: espaço amostral em processos até um evento de “parada” (a segunda cara). Vamos precisar entender como montar sequências dee que param exatamente quando sai o segundo .
Passo 2
Construindo o espaço amostral
:
– Cada realização é uma sequência de (cara) e
(coroa) que termina justamente quando sai a segunda
.
– Isso significa que todo elemento de tem exatamente duas letras “
”, e a última posição da sequência é sempre um “
” (a cara que para o experimento).
– Exemplos iniciais:
(se der cara logo nas duas primeiras jogadas)
(se der coroa no 1º, depois cara, depois cara)
Em notação:
– Cada realização é uma sequência de
– Isso significa que todo elemento de
– Exemplos iniciais:
Em notação:
De forma mais explícita,
Passo 3
Definindo o evento
: “número de lançamentos
”.
Isso quer dizer que a sequência parou na 2ª cara em 2, 3, 4 ou 5 jogadas. Vamos listar todas as possibilidades:
Isso quer dizer que a sequência parou na 2ª cara em 2, 3, 4 ou 5 jogadas. Vamos listar todas as possibilidades:
- Se parou em 2 jogadas (
): só pode ser - Se parou em 3 jogadas (
): a 2ª cara vem na 3ª jogada, então a primeira cara está em 1 ou 2: - Se parou em 4 jogadas (
): a 2ª cara vem na 4ª, a 1ª pode estar entre as 3 primeiras, escolhe-se 1 de 3 posições = 3 casos: - Se parou em 5 jogadas (
): a 2ª cara vem na 5ª, a 1ª entre as 4 primeiras, escolhe-se 1 de 4 posições = 4 casos:
Logo
Resposta
Espaço amostral completo:
Evento “no máximo 5 lançamentos”: