É dado o movimento cujo espaço s, medido na trajetória (em metros) a partir de uma origem. varia em função do tempo ( t em segundos) conforme:
s=10-2 t+t^22
a) Determine o tipo geral do movimento.

Passo 1

Beleza, olha só o que tá rolando: a questão dá a posição s(t)=10 - 2t + t^22, de um objeto em função do tempo pela fórmula
e pede pra gente descobrir que tipo de movimento é esse. Aqui o conteúdo é Cinemática (movimento retilíneo). Pra resolver, a gente vai precisar lembrar que:
  • Se a posição é uma função polinomial de 2º grau em , a aceleração costuma ser constante.
  • A gente consegue achar velocidade e aceleração tirando derivadas da função .

Passo 2

Pra classificar o movimento, primeiro a gente calcula a velocidade instantânea v(t) = dsdt . Na Cinemática, v(t) = 0 - 2 + 2t2 = -2 + t é a derivada de em relação a :
Derivando :

Passo 3

Agora vamos achar a aceleração a(t) = dvdt . É a derivada de a(t) = 0 + 1 = 1 m/s^2 em relação a :
Derivando :
Repara que deu constante: não depende de .

Passo 4

Teoria rápida:
  • Se a aceleração é constante (não varia com o tempo), o movimento se chama uniformemente variado (MUV).
  • Se a aceleração fosse zero, seria movimento uniforme (MU).
    Aqui a gente tem aceleração constante igual a , logo é MUV.

Resposta

É um movimento retilíneo uniformemente variado (aceleração constante de ).

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