É dado o movimento de função horária S=12-8 t+t^2(S I). Determine:
a) o instante em que o móvel muda de sentido.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos a função horária do movimento do móvel dada por:
S(t) = 12 - 8t + t^2
O que precisamos encontrar é o instante em que o móvel muda de sentido. Para isso, vamos utilizar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre posição, velocidade e mudança de direção.

Passo 2

Para determinar quando o móvel muda de sentido, precisamos encontrar o momento em que a velocidade é igual a zero. Isso porque a mudança de direção ocorre exatamente nesse ponto.
A velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular a derivada de $ S(t) $:
S(t)

Passo 3

Calculando a derivada termo a termo:
  • A derivada de $ 12 $ em relação ao tempo é 0, já que é uma constante.
  • A derivada de $ -8t $ é -8.
  • A derivada de $ t^{2} $ é $ 2t $.
Portanto:
12
-8t

Passo 4

Agora, vamos encontrar o instante em que a velocidade é zero:
v(t) = -8 + 2t = 0
Resolvendo para $ t $:
t
2t = 8
t = 82

Resposta

O móvel muda de sentido no instante $ t = 4 $ segundos.

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