É dado o movimento de função horária
. Determine:
a) o instante em que o móvel muda de sentido.
a) o instante em que o móvel muda de sentido.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos a função horária do movimento do móvel dada por:
O que precisamos encontrar é o instante em que o móvel muda de sentido. Para isso, vamos utilizar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre posição, velocidade e mudança de direção.
Passo 2
Para determinar quando o móvel muda de sentido, precisamos encontrar o momento em que a velocidade é igual a zero. Isso porque a mudança de direção ocorre exatamente nesse ponto.
A velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular a derivada de $ S(t) $:
Passo 3
Calculando a derivada termo a termo:
- A derivada de $ 12 $ em relação ao tempo é 0, já que é uma constante.
- A derivada de $ -8t $ é -8.
- A derivada de $ t^{2} $ é $ 2t $.
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o instante em que a velocidade é zero:
Resolvendo para $ t $:
Resposta
O móvel muda de sentido no instante $ t = 4 $ segundos.