Um projétil é lançado obliquamente com velocidade que forma com a horizontal um ângulo theta, atingindo a altura máxima de 7,2 m. Sabendo que no ponto mais alto da trajetória a velocidade escalar do projétil é 10 m / s, determine:
a) o intervalo de tempo para o projétil chegar ao ponto mais alto de sua trajetória.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento projetil, que é parte da cinemática. A gente vai precisar entender como o projétil se move para cima e para baixo, e como calcular o tempo que ele demora para alcançar a altura máxima. No enunciado, a gente sabe que a altura máxima é de 7,2 metros e que, no ponto mais alto, a velocidade do projétil é de 10 m/s (que na verdade é só a componente horizontal, já que a vertical é zero nesse ponto).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical do projétil é zero porque ele para de subir e começa a descer. A velocidade horizontal permanece constante durante todo o voo, já que não tem aceleração horizontal (considerando que não há resistência do ar).

Passo 3

Vamos identificar quais componentes da velocidade a gente tem:
  • $ v_x = 10 , m/s $ (velocidade horizontal, constante)
  • $ v_y = 0 , m/s $ (velocidade vertical no ponto mais alto)
Mas para achar o tempo de subida até a altura máxima, precisamos saber a velocidade vertical inicial e como ela diminui até chegar a zero no topo.

Passo 4

A gente pode usar a fórmula da velocidade no movimento vertical:
vy = vy0 - g cdot t
Onde:
- $ v_y $ é a velocidade vertical final (0 m/s no topo)
- $ v_{y0} $ é a velocidade vertical inicial
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade
- $ t $ é o tempo que a gente quer encontrar

Passo 5

Resolvendo a equação para $ t $:
t
0 = vy0 - g cdot t
Agora precisamos achar $ v_{y0} $, a velocidade vertical inicial.

Passo 6

Para encontrar $ v_{y0} $, a gente usa a fórmula da altura máxima no movimento vertical:
vy0
Onde $ h = 7,2 , m $.
Resolvendo para $ v_{y0} $:
h = vy0^22g
h = 7,2 , m
vy0
vy0 = raiz2gh

Passo 7

Agora que temos $ v_{y0} $, podemos calcular o tempo para chegar ao ponto mais alto:
vy0
t = vy0g
t = 11,889,8

Resposta

O intervalo de tempo para o projétil chegar ao ponto mais alto de sua trajetória é aproximadamente 1,21 segundos.

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