Sobre uma mesma trajetória, dois móveis Ae B se movimentam obedecendo às funçcoes horárias:
e
. Determine:
a) em que instantes os móveis A e B se cruzam.
a) em que instantes os móveis A e B se cruzam.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos dois móveis, A e B, que estão se movendo na mesma trajetória. As funções que descrevem a posição de cada um ao longo do tempo (funções horárias) são:
- S_A = -10 + 20t
- S_B = 15 + 5t + 2t²
O conteúdo que vamos usar aqui é de Movimento Retilíneo Uniforme e Uniformemente Variado, principalmente igualar as posições para encontrar quando eles se cruzam.
Passo 2
Primeiro, para descobrir em que instantes os móveis A e B se cruzam, precisamos encontrar os valores de t (tempo) em que as posições deles são iguais. Ou seja, vamos igualar S_A e S_B:
Passo 3
Substituindo as expressões das funções horárias:
Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação para facilitar a resolução:
Simplificando:
Passo 4
Agora temos uma equação quadrática na forma:
Podemos multiplicar todos os termos por -1 para facilitar:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:
Aqui, a = 2, b = -15, e c = 25.
Calculando o discriminante:
Como o discriminante é positivo, temos duas soluções reais:
Isso nos dá:
Resposta
Os móveis A e B se cruzam nos instantes t = 2,5 segundos e t = 5 segundos.