Sobre uma mesma trajetória, dois móveis Ae B se movimentam obedecendo às funçcoes horárias: SA=-10+20 t e SB=15+5 t+2 t^2(SI). Determine:
a) em que instantes os móveis A e B se cruzam.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos dois móveis, A e B, que estão se movendo na mesma trajetória. As funções que descrevem a posição de cada um ao longo do tempo (funções horárias) são:
  • S_A = -10 + 20t
  • S_B = 15 + 5t + 2t²
O conteúdo que vamos usar aqui é de Movimento Retilíneo Uniforme e Uniformemente Variado, principalmente igualar as posições para encontrar quando eles se cruzam.

Passo 2

Primeiro, para descobrir em que instantes os móveis A e B se cruzam, precisamos encontrar os valores de t (tempo) em que as posições deles são iguais. Ou seja, vamos igualar S_A e S_B:
SA = SB

Passo 3

Substituindo as expressões das funções horárias:
-10 + 20t = 15 + 5t + 2t² ²
Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação para facilitar a resolução:
-10 + 20t - 15 - 5t - 2t² = 0 ²
Simplificando:
-2t² + 15t - 25 = 0 ²

Passo 4

Agora temos uma equação quadrática na forma:
-2t² + 15t - 25 = 0 ²
Podemos multiplicar todos os termos por -1 para facilitar:
2t² - 15t + 25 = 0 ²
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:
t = -b pm raizb² - 4ac2a ²
Aqui, a = 2, b = -15, e c = 25.
Calculando o discriminante:
De
Como o discriminante é positivo, temos duas soluções reais:
t = 15 pm raiz254
t = 15 pm 54
Isso nos dá:
t1 = 15 + 54 = 204 = 5
t2 = 15 - 54 = 104 = 2,5

Resposta

Os móveis A e B se cruzam nos instantes t = 2,5 segundos e t = 5 segundos.

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