Dado
um número inteiro. Prove que:
Se
é impar, então
é múltiplo de 8 .
Se
Passo 1
Temos o enunciado: dado um inteiro
, provar que se
é ímpar então
é múltiplo de 8. O conteúdo envolve números ímpares e divisibilidade, e vamos usar a representação de ímpar da forma
e propriedades de produtos consecutivos.
Passo 2
Como
é ímpar, escrevemos
para algum inteiro
. Então
Passo 3
Note que
e
são inteiros consecutivos, então um deles é par. Logo o produto
é par, ou seja, existe um inteiro
tal que
.
Passo 4
Substituindo em
, temos
mostrando que
é múltiplo de 8.