Se um dado não é viciado cada uma das seis faces ocorre com igual probabilidade. Um determinado dado foi lançado 720 vezes, obtendo-se:
Face | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Total |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Frequência observada | 129 | 107 | 98 | 132 | 136 | 118 | 720 |
O dado será considerado viciado para qual nível de significância? Explique sua resposta.
Passo 1
O enunciado diz que lançamos um dado “justo” 720 vezes e anotamos quantas vezes saiu cada face. Queremos testar se ele é viciado (isto é, se alguma face aparece com probabilidade diferente de 1/6).
Conteúdo: teste de aderência (goodness-of-fit) usando a estatística qui-quadrado.
O que vamos precisar:
Conteúdo: teste de aderência (goodness-of-fit) usando a estatística qui-quadrado.
O que vamos precisar:
- Hipóteses nula e alternativa.
- Cálculo da frequência esperada
. - Fórmula da estatística
. - Graus de liberdade e tabela de valores críticos para vários níveis de significância.
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: o dado é justo, logo para cada face
.
H₁: o dado é viciado, ou seja, alguma face tem probabilidade diferente de .
H₀: o dado é justo, logo
H₁: o dado é viciado, ou seja, alguma face tem probabilidade diferente de
Passo 3
Calcular a frequência esperada em cada face. Como há 720 lançamentos e 6 faces,
Passo 4
Agora montamos a estatística qui-quadrado:
onde
- Face 1:
- Face 2:
- Face 3:
- Face 4:
- Face 5:
- Face 6:
Somando:
Passo 5
O número de graus de liberdade é
.
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição
com 5 graus de liberdade:
- Para
, o valor crítico é . - Para
, o valor crítico é .
Como nosso
mas
, rejeitamos H₀ ao nível de 10% mas não ao nível de 5%.
Resposta
O dado será considerado viciado para nível de significância de 10% (ou seja, rejeitamos H₀ em
), mas não para 5%.