Um gerente comercial acredita que um número excessivo de horas estejam sendo desperdiçadas em contatos comerciais, via telefone, entre os seus vendedores e os clientes em potencial. Ele deseja no máximo quinze horas por semana por vendedor. Este gerente comercial contratou uma empresa especializada para treinar seus vendedores. Após este treinamento, uma amostra de 36 vendedores revelou média igual a 17 h por semana por vendedor. O que pode ser concluído quanto a eficácia do treinamento? Assuma sigma^2=9 e utilize alpha=5 %.

Passo 1

Beleza, vamos decompor o exercício antes de meter a mão na massa.
Enunciado em miúdos:
O gerente quer que o tempo perdido em ligações fique em no máximo 15 h/semana. Depois do treinamento, uma amostra de 36 vendedores deu média de 17 h/semana. Sabemos que a variância real é σ²=9 (logo σ=3) e queremos testar isso com nível de significância α=5 %.
Conteúdo: teste de hipóteses para a média de uma população quando a variância σ² é conhecida (ou seja, vamos usar o teste z).
O que precisamos:
  • Formular as hipóteses nula e alternativa.
  • Calcular o estatístico de teste z.
  • Comparar com o valor crítico (ou calcular p-valor) para α=0,05, em um teste unilateral.

Passo 2

Definindo as hipóteses:
Como o gerente “deseja no máximo 15 h”, se o treinamento foi eficaz a média verdadeira μ deve ser ≤15. Mas a amostra deu 17, então o que vamos checar é se μ ultrapassou 15.
H₀ (hipótese nula): μ = 15
H₁ (hipótese alternativa): μ > 15
É um teste unilateral à direita.

Passo 3

Nível de significância e região crítica:
Como α = 0,05 e é teste à direita, o valor crítico é
z1-alpha = z0,95 approx 1,645
Região de rejeição de H₀:
z > 1,645

Passo 4

Cálculo do estatístico z:
A fórmula geral é
z ;=;bar x - mu0sigma / raizn,
Substituindo:
\bar x =17,; \mu_0=15,; \sigma=3,; n=36
z = 17 - 153/raiz36 = 23/6 = 20,5 = 4

Passo 5

Decisão:
Como z = 4 > 1,645, cai na região de rejeição de H₀.
Isso significa que, com 5 % de chance de erro, rejeitamos a hipótese de que a média seja 15 h ou menos. Em outras palavras, o tempo médio ficou significativamente acima de 15 h mesmo após o treinamento.

Resposta

Rejeitamos H₀ e concluímos que o treinamento não foi eficaz em reduzir o tempo perdido para, no máximo, 15 h/semana.

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