Dado o número complexo z=-1+i raiz3 :
Encontre a forma polar de z.

Passo 1

O enunciado pede para converter o número complexo z=-1+iraiz3 da forma cartesiana para a forma polar, ou seja, encontrar seu módulo |z| e seu argumento theta.

Passo 2

Para achar o módulo usamos a definição |z|=raizl(Re(z)r)^2+l(Im(z)r)^2. Aqui Re(z)=-1 e Im(z)=raiz3, logo
|z|=raiz(-1)^2+l(raiz3r)^2=raiz1+3=2

Passo 3

Para o argumento calculamos tantheta=dfracIm(z)Re(z)=dfracraiz3-1=-raiz3. Como o ponto está no segundo quadrante ( Re(z)<0,Im(z)>0 ), o ângulo padrão é
theta=pi-pi3=2pi3

Passo 4

Finalmente, montamos a forma polar usando z=|z|l(costheta+isinthetar). Substituindo valores:
z=2l(costfrac2pi3+isintfrac2pi3r)

Resposta

z=2l(costfrac2pi3+isintfrac2pi3r)

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