Dado os números complexos:
Calcule e represente no plano complexo:
Calcule e represente no plano complexo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular e representar no plano complexo o número
, onde estamos trabalhando com exponencial de número complexo. Vamos usar a fórmula de Euler para exponenciais:
. A teoria principal é transformar
na forma
e aplicar essa definição.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o dado
. Temos:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de Euler para exponenciais complexas. Se
com
e
, então:
Passo 4
Essa é a forma exata em termos de coseno e seno. Se quisermos uma forma aproximada, calculamos:
Passo 5
Logo, em forma aproximada:
Passo 6
Para representar no plano complexo, interpretamos esse número em coordenadas polares: raio
e argumento
(72°). É um vetor partindo da origem, de comprimento
e inclinado a 72° em relação ao eixo real positivo.
Resposta
A forma exata é
. Em coordenadas retangulares aproximadas:
. No plano complexo, é o ponto de módulo
e ângulo
(72°).