Encontre a solução das EDOs lineares, por meio do método do fator integrante.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de 1.ª ordem
Usamos o método do fator integrante: reescrever na forma
, achar
, multiplicar, integrar e aplicar a condição inicial.
Passo 2
Divido a equação por
(supondo
) para ficar na forma padrão:
ou seja
Passo 3
Calculo o fator integrante
Passo 4
Multiplico toda a EDO por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, ou seja
Passo 5
Integro ambos os lados em relação a
:
Pela integração por partes em
:
Logo
Passo 6
Aplico a condição inicial
:
Resposta
A solução que satisfaz y(-1)=0 é