Dado os números complexos:
Calcule e represente no plano complexo:
Calcule e represente no plano complexo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular e representar no plano complexo o quociente
, onde temos operações com números complexos (soma, subtração, multiplicação por escalar e divisão), e precisamos usar o conjugado para racionalizar o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o valor de
. Sabendo que
, temos:
. Mantemos
.
Passo 3
Agora, calculamos o numerador
. Multiplicando
por 4 e subtraindo
:
, logo
Passo 4
Para dividir o complexo
por
, usamos o conjugado de
, que é
, multiplicando numerador e denominador por ele. Assim:
Passo 5
No denominador o produto é
. No numerador:
Passo 6
Portanto o quociente é
Passo 7
Para representar no plano complexo, basta marcar o ponto cujas coordenadas são a parte real
no eixo
e a parte imaginária
no eixo
.
Resposta
-\frac{11}{5}+\frac{2}{5}i, representado no plano complexo pelo ponto
.