Dado os números complexos:
v1=5+3 i, v2=(4 * 6)+9 i, v3=3+8-65 pi i
Calcule e represente no plano complexo:
4 v1-v22-i

Passo 1

O enunciado pede para calcular e representar no plano complexo o quociente 4v1-v22-i, onde temos operações com números complexos (soma, subtração, multiplicação por escalar e divisão), e precisamos usar o conjugado para racionalizar o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o valor de v2. Sabendo que v2=(4*6)+9i, temos: v2=24+9i. Mantemos v1=5+3i.

Passo 3

Agora, calculamos o numerador 4v1-v2. Multiplicando v1 por 4 e subtraindo v2: 4v1=4(5+3i)=20+12i, logo
4v1-v2=(20+12i)-(24+9i)=-4+3i

Passo 4

Para dividir o complexo -4+3i por 2-i, usamos o conjugado de 2-i, que é 2+i, multiplicando numerador e denominador por ele. Assim:
-4+3i2-icdot2+i2+i=(-4+3i)(2+i)(2-i)(2+i)

Passo 5

No denominador o produto é (2-i)(2+i)=2^2+1^2=5. No numerador:
(-4+3i)(2+i)=-8-4i+6i+3i^2=-8+2i-3=-11+2i

Passo 6

Portanto o quociente é
-11+2i5=-115+25i

Passo 7

Para representar no plano complexo, basta marcar o ponto cujas coordenadas são a parte real -tfrac115 no eixo x e a parte imaginária tfrac25 no eixo y.

Resposta

-\frac{11}{5}+\frac{2}{5}i, representado no plano complexo pelo ponto l(-tfrac115,tfrac25r).

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