A expressão
éigua a:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Informações dadas (explicitadas):
é uma incógnita (constante multiplicativa de
); aparecem as funções trigonométricas
e
em ângulos
,
,
e
. O objetivo é simplificar essa expressão numérica/algebraica.
Passo 2
Vamos avaliar
. Lembra do círculo unitário: para um ângulo
a coordenada
do ponto na circunferência é
. O ângulo
corresponde a
, cujo ponto no círculo unitário é
. Portanto
Passo 3
Agora avaliamos
. Usamos a periodicidade da cosseno:
. Como
, temos
. No círculo unitário
(ângulo de
corresponde a
). Logo
Passo 4
Avaliamos os ângulos restantes:
e
. Sabemos que
tem ponto
, então
E
corresponde ao ponto
, então
Passo 5
Substituímos os valores trigonométricos na expressão original. Começando pelo numerador:
Agora calculamos passo a passo:
e
. Somando as constantes
obtemos
. Assim o numerador fica
Passo 6
Calculamos o denominador substituindo os valores:
Passo 7
Agora colocamos numerador e denominador juntos:
Podemos simplificar retirando o sinal negativo:
Se preferir separar termos: