A expressão
\frac{3+g \pi-5 \operatorname{sen} \frac{3 \pi}{2}+2 \cos 3 \pi}{4 \operatorname{sen} \pi / 2-7 \cos 0}
éigua a:

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão
\frac{3+g \pi-5 \operatorname{sen} \frac{3 \pi}{2}+2 \cos 3 \pi}{4 \operatorname{sen} \pi / 2-7 \cos 0}
Informações dadas (explicitadas): g é uma incógnita (constante multiplicativa de \pi); aparecem as funções trigonométricas \operatorname{sen} e \cos em ângulos \frac{3\pi}{2}, 3\pi, \frac{\pi}{2} e 0. O objetivo é simplificar essa expressão numérica/algebraica.

Passo 2

Vamos avaliar \operatorname{sen}\frac{3\pi}{2}. Lembra do círculo unitário: para um ângulo \theta a coordenada y do ponto na circunferência é \sin\theta. O ângulo \frac{3\pi}{2} corresponde a 270^\circ, cujo ponto no círculo unitário é (0,-1). Portanto
\operatorname{sen}\frac{3\pi}{2} = -1.

Passo 3

Agora avaliamos \cos 3\pi. Usamos a periodicidade da cosseno: \cos(\theta+2\pi)=\cos\theta. Como 3\pi = \pi + 2\pi, temos \cos 3\pi = \cos\pi. No círculo unitário \cos\pi = -1 (ângulo de 180^\circ corresponde a (-1,0)). Logo
\cos 3\pi = -1.

Passo 4

Avaliamos os ângulos restantes: \operatorname{sen}\frac{\pi}{2} e \cos 0. Sabemos que \frac{\pi}{2}=90^\circ tem ponto (0,1), então
\operatorname{sen}\frac{\pi}{2}=1.
E \cos 0 corresponde ao ponto (1,0), então
\cos 0 = 1.

Passo 5

Substituímos os valores trigonométricos na expressão original. Começando pelo numerador:
3+g\pi-5\operatorname{sen}\frac{3\pi}{2}+2\cos 3\pi = 3+g\pi-5(-1)+2(-1).
Agora calculamos passo a passo: -5(-1)=+5 e 2(-1)=-2. Somando as constantes 3+5-2 obtemos 6. Assim o numerador fica
3+g\pi-5(-1)+2(-1)=g\pi+6.

Passo 6

Calculamos o denominador substituindo os valores:
4\operatorname{sen}\frac{\pi}{2}-7\cos 0 = 4\cdot 1 - 7\cdot 1 = 4-7 = -3.

Passo 7

Agora colocamos numerador e denominador juntos:
\frac{g\pi+6}{-3}.
Podemos simplificar retirando o sinal negativo:
\frac{g\pi+6}{-3} = -\frac{g\pi+6}{3}.
Se preferir separar termos:
-\frac{g\pi+6}{3} = -\frac{g\pi}{3}-2.

Resposta

-\dfrac{g\pi+6}{3}

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