(1)Encontre a equação da reta tangente ao gráfico no ponto
.
Obs: Utilize a definição de derivada para encontrar a inclinação da reta.
Obs: Utilize a definição de derivada para encontrar a inclinação da reta.
Passo 1
A questão pede para encontrar a reta tangente ao gráfico de y=3x²−8x+1 no ponto P(2,−3), usando a definição de derivada para obter a inclinação. O conteúdo aqui é derivada de funções polinomiais pela definição de limite.
Passo 2
Para usar a definição de derivada, lembramos que
Neste caso f(x)=3x²−8x+1, então vamos calcular f(x+h).
Passo 3
Calculando f(x+h):
Subtraindo f(x) e dividindo por h:
Fazendo h→0, obtemos f’(x)=6x−8.
Passo 4
A derivada no ponto x=2 é f’(2)=6·2−8=12−8=4. Esse será o coeficiente angular m da reta tangente.
Passo 5
Agora usamos a equação da reta com coeficiente angular m=4 passando por (2,−3):
y−(−3)=4(x−2),
o que leva a y+3=4x−8 e, então,
y=4x−11.
y−(−3)=4(x−2),
o que leva a y+3=4x−8 e, então,
y=4x−11.
Resposta
y=4x-11