Dado que
e
são números primos, determine o primo
.
Passo 1
O enunciado pede um número primo
tal que
,
e
sejam todos primos. O conteúdo que vamos usar é aritmética modular, em particular a divisibilidade por 3.
Passo 2
Suponha
. Então
deixa resto
ou
ao ser dividido por 3.
- Se
, então de modo que seria múltiplo de 3 e, sendo maior que 3, não poderia ser primo. - Se
, então e assim seria múltiplo de 3 e maior que 3, logo não primo.
Portanto, para que os três números sejam primos, não pode valer.
Passo 3
Logo, a única possibilidade é
. Verificando:
são todos primos.