Dado um paralelepípedo de arestas \mathrm{a}=(3,36 \pm 0,05) \mathrm{cm} ; \mathrm{b}=(1,38 \pm 0,05) \mathrm{cm} e \mathrm{c}=(9,20 \pm 0,05) \mathrm{cm}, determine, utilizando a teoria do desvio máximo (Valor 3,0 pontos)
a) a área da face maior;
b) O volume do paralelepípedo

Passo 1

O enunciado fornece as arestas de um paralelepípedo com incertezas segundo a teoria do desvio máximo. As medidas são
\displaystyle a = (3,36 \pm 0,05)\,\text{cm},
\displaystyle b = (1,38 \pm 0,05)\,\text{cm} e
\displaystyle c = (9,20 \pm 0,05)\,\text{cm}.
Vamos precisar da fórmula de propagação de erros pelo desvio máximo, que para uma função f(x,y,z)
\delta f = \Bigl|\frac{\partial f}{\partial x}\Bigr|\delta x +\Bigl|\frac{\partial f}{\partial y}\Bigr|\delta y +\Bigl|\frac{\partial f}{\partial z}\Bigr|\delta z.

Passo 2

Para determinar a área da face maior, identificamos quais pares de arestas geram a maior área:
ab = 3,36\cdot1,38 = 4,6368,\quad ac = 3,36\cdot9,20 = 30,912,\quad bc = 1,38\cdot9,20 = 12,696.
A maior é ac. Assim,
A = a\,c = 30,912\\ \text{cm}^2.
Pela teoria do desvio máximo,
\delta A = \bigl|c\bigr|\delta a + \bigl|a\bigr|\delta c = 9,20\cdot0,05 + 3,36\cdot0,05 = 12,56\cdot0,05 = 0,628\\ \text{cm}^2.
Arredondando para dois algarismos significativos no erro, fica
A = (30,91 \pm 0,63)\,\text{cm}^2.

Passo 3

O volume do paralelepípedo é
V = a\,b\,c = 3,36\cdot1,38\cdot9,20 = 42,65856\\ \text{cm}^3.
Para o desvio máximo,
\delta V = \bigl|b\,c\bigr|\delta a + \bigl|a\,c\bigr|\delta b + \bigl|a\,b\bigr|\delta c = (1,38\cdot9,20 + 3,36\cdot9,20 + 3,36\cdot1,38)\cdot0,05 = 48,2448\cdot0,05 = 2,41224\\ \text{cm}^3.
Arredondando, obtemos
V = (42,66 \pm 2,41)\,\text{cm}^3.

Resposta

a) A = (30,91 \pm 0,63)\,\text{cm}^2
b) V = (42,66 \pm 2,41)\,\text{cm}^3

Exercícios relacionados