QUESTÃO 3: Um capacitor de placas planas e paralelas de área A e separação d possui uma ddp entre suas placas de
. Ele está desconectado da bateria. Um dielétrico de constante dielétrica k , espessura d e área
é inserido entre as placas do capacitor conforme mostra a figura. Determine a nova capacitância do sistema sabendo que
e
.
Passo 1
O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas, separação
, área total
e inicialmente isolado (desconectado de bateria). Insere-se um bloco dielétrico de constante
, mesma espessura
, mas ocupando metade da área (
). O conteúdo aqui é reconhecer que as regiões com e sem dielétrico ficam lado a lado e se comportam como dois capacitores em paralelo; a capacitância equivalente é a soma das duas.
Passo 2
Dividimos o sistema em dois capacitores paralelos:
- Capacitor 1 (região com dielétrico): área
, espessura , constante dielétrica . - Capacitor 2 (região sem dielétrico): área
, espessura , constante dielétrica (vácuo/ar).
Passo 3
Para cada região usamos a fórmula da capacitância de placas paralelas:
onde
é a permissividade do vácuo e
é a constante dielétrica (
ou
).
Passo 4
Calculamos
Passo 5
Como estão em paralelo, a capacitância total é
Passo 6
Substituímos os valores numéricos (converter unidades para o SI):
,
,
,
.
Passo 7
Observação: como
, pode-se também calcular