Dado o plano de equação , determine um sistema de equações paramétricas de . Dica: encontre três pontos e , não alinhados e pertencentes ao plano, e através deles encontre dois vetores de base.
Passo 1
O enunciado pede um sistema de equações paramétricas para o plano de equação
O conteúdo aqui é representação paramétrica de um plano, que requer um ponto pertencente a e dois vetores diretores e formados por pontos distintos no plano.
Passo 2
Vamos encontrar três pontos , e não alinhados em .
Tomando e na equação do plano, vem
logo .
2. Tomando e , vem
logo .
3. Tomando e , vem
logo .
Passo 3
Agora formamos dois vetores diretores a partir desses pontos:
v = AC = C - A = (-2,0,0) - (0,0,-4) = (-2,0,4)
Passo 4
A forma paramétrica do plano usa o ponto A e os vetores u e v. Chamando os parâmetros de s e t, temos