Determine se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique!
Se u e v não são paralelos, então os vetores u, v e proj v u são não coplanares.

Passo 1

O enunciado afirma que, se vec u e vec v não são paralelos, então os vetores
vec u, vec v e projvec vvec u seriam não coplanares.
O conteúdo aqui é geometria vetorial: vamos usar a definição de projeção ortogonal e o conceito de coplanaridade (ou seja, pertencer a um mesmo plano).

Passo 2

A projeção de vec u sobre vec v é definida por:
projvec vvec u = vec ucdot vec vvec vcdot vec v,vec v

Passo 3

Repare que projvec vvec u é um múltiplo escalar de vec v. Logo
projvec vvec u e vec v são colineares, ou seja, ficam na mesma reta.

Passo 4

Como vec u e vec v já determinam um plano, e projvec vvec u pertence a esse mesmo plano (por ser múltiplo de vec v), os três vetores são coplanares. Portanto a afirmação de que seriam não coplanares é incorreta.

Resposta

Falsa.

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