Determine se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique!
Se
e
não são paralelos, então os vetores
e proj
são não coplanares.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, se
e
não são paralelos, então os vetores
,
e
seriam não coplanares.
O conteúdo aqui é geometria vetorial: vamos usar a definição de projeção ortogonal e o conceito de coplanaridade (ou seja, pertencer a um mesmo plano).
O conteúdo aqui é geometria vetorial: vamos usar a definição de projeção ortogonal e o conceito de coplanaridade (ou seja, pertencer a um mesmo plano).
Passo 2
A projeção de
sobre
é definida por:
Passo 3
Repare que
é um múltiplo escalar de
. Logo
e
são colineares, ou seja, ficam na mesma reta.
Passo 4
Como
e
já determinam um plano, e
pertence a esse mesmo plano (por ser múltiplo de
), os três vetores são coplanares. Portanto a afirmação de que seriam não coplanares é incorreta.
Resposta
Falsa.