Determine a equação geral do plano para os casos onde:
o plano que contém as retas:
onde
t in R .
o plano que contém as retas:
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém as retas
e
com
t,uinR . Para determinar um plano precisamos de um ponto sobre ele e de um vetor normal. Vamos:
- Achar um ponto comum a
er .s - Obter dois vetores diretores das retas.
- Calcular o vetor normal por produto vetorial.
- Escrever a equação usando o ponto e o normal.
Passo 2
Encontramos o ponto de interseção resolvendo
Da primeira:
2t+2u=0implies t=-u . Substituindo na segunda:
Logo as retas se cruzam em
Passo 3
Os vetores diretores são
Passo 4
O vetor normal
n ao plano é o produto vetorial
Passo 5
A forma vetorial do plano com normal
n=(5,-2,4) passando por
P=(1,-2,3) é
Passo 6
Basta expandir e organizar em
ax+by+cz+d=0 :
Resposta
A equação geral do plano é