Dado o plano
determinar um vetor normal ao plano e um ponto do plano. E, verifique se
pertence ao plano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de um plano:
. A gente precisa encontrar um vetor normal a esse plano e um ponto que está nele. Depois, vamos verificar se o ponto
pertence a esse plano. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, mais especificamente sobre planos no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor normal ao plano. Em uma equação geral de um plano,
, o vetor
é normal ao plano. No nosso caso, a equação é
, então:
Esse é o vetor normal ao plano
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar um ponto que está no plano
. Para isso, podemos escolher valores para duas das coordenadas e resolver para a terceira. Vamos facilitar escolhendo
e
:
Substituindo na equação do plano:
Então, um ponto no plano é
.
Passo 4
Por fim, vamos verificar se o ponto
está no plano
. Para isso, substituímos as coordenadas de
na equação do plano e vemos se a igualdade é verdadeira:
Como
, o ponto
não pertence ao plano
.
Resposta
Um vetor normal ao plano é
, um ponto do plano é
, e o ponto
não pertence ao plano
.