Dado o polinômio f(x)=2 x^{2}-2 x+2 e o resto r(x)=7 x+2. Determine g(x).

Passo 1

O enunciado informa que ao dividir g(x) pelo polinômio
f(x)=2x^{2}-2x+2
obtém‐se resto
r(x)=7x+2.
Pela Regra da Divisão de Polinômios, existe um quociente q(x) tal que
g(x)=f(x)\,q(x)+r(x),
com \deg r<\deg f.

Passo 2

Para escrever g(x) precisaríamos conhecer explicitamente o quociente q(x). Sem essa informação, a forma de g(x) fica
g(x)=\bigl(2x^{2}-2x+2\bigr)\,q(x)+\bigl(7x+2\bigr),
e há infinitas possibilidades, uma para cada escolha de q(x).

Passo 3

Como o enunciado não fornece o polinômio quociente q(x), não há dados suficientes para determinar unicamente g(x).

Resposta

Não é possível determinar g(x) sem o quociente da divisão.

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