Dado o polinômio,
a) Obtenha o valor numérico de
aplicando o algoritmo do método de Briot-Ruffini-Horner. Resp:
b) Calcule o número de raízes positivas e negativas pela Regra de Descartes.
b) Calcule o número de raízes positivas e negativas pela Regra de Descartes.
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede (a) calcular
usando o método de Briot-Ruffini-Horner e (b) determinar o número de raízes positivas e negativas por meio da Regra de Descartes.
Passo 2
Para aplicar o método de Horner em
, listamos os coeficientes de
(incluindo zeros) e fazemos a divisão sintética:
Na terceira linha, o último valor (remainder) é
.
Passo 3
O resto da divisão sintética é
, logo
Passo 4
Para contar raízes positivas, usamos a Regra de Descartes em
. Os sinais dos coeficientes são:
. Ignorando zeros, temos a sequência
, com trocas de sinal em 2 pontos. Assim
Passo 5
Para as raízes negativas, aplicamos a Regra de Descartes em
. Primeiro escrevemos
cuja sequência de sinais (ignorando zeros) é
, com 3 trocas de sinal. Logo
Resposta
P(-5) = -47870; número de raízes positivas: 2 ou 0; número de raízes negativas: 3 ou 1