Faça o esboço da região
no plano cartesiano e descreva
como sendo do tipo I ou do tipo II. Caso deseje ou não seja possível descrevê-la como sendo uma única região desses dois tipos, subdivida-a em sub-regiões do tipo I ou do tipo II e descreva-as.
é a região delimitada pelas curvas dadas pelas equações
e
.
Passo 1
O enunciado define
como a região do primeiro quadrante limitada pela parábola
, pelo eixo
e pela reta vertical
. Vamos esboçar esse domínio no plano e, em seguida, descrevê-lo como região do tipo I (faixas verticais) e do tipo II (faixas horizontais).
Passo 2
Para esboçar, trace a curva
que passa por
e atinge
, o eixo
e a reta vertical
. A região
é tudo que está abaixo da parábola, acima do eixo
, e à esquerda de
.
Passo 3
Descrição como região do tipo I (varrendo em
):
Para cada fixo entre
e
, o
varia do peso inferior
até o peso superior
.
Para cada
Passo 4
Descrição como região do tipo II (varrendo em
):
Para cada fixo entre
e
, o
varia do peso esquerdo
até o peso direito
.
Para cada
Resposta
O esboço é a região abaixo de
, acima de
e à esquerda de
.
Como tipo I:
Como tipo I:
Como tipo II: