Faça o esboço da região D no plano cartesiano e descreva D como sendo do tipo I ou do tipo II. Caso deseje ou não seja possível descrevê-la como sendo uma única região desses dois tipos, subdivida-a em sub-regiões do tipo I ou do tipo II e descreva-as.
D é a região delimitada pelas curvas dadas pelas equações y=x^2, y=0 e x=2.

Passo 1

O enunciado define D como a região do primeiro quadrante limitada pela parábola y=x^2, pelo eixo y=0 e pela reta vertical x=2. Vamos esboçar esse domínio no plano e, em seguida, descrevê-lo como região do tipo I (faixas verticais) e do tipo II (faixas horizontais).

Passo 2

Para esboçar, trace a curva y=x^2 que passa por (0,0) e atinge (2,4), o eixo y=0 e a reta vertical x=2. A região D é tudo que está abaixo da parábola, acima do eixo y=0, e à esquerda de x=2.

Passo 3

Descrição como região do tipo I (varrendo em x):
Para cada x fixo entre 0 e 2, o y varia do peso inferior y=0 até o peso superior y=x^2.
D=l(x,y)mid 0<= x<=2,;0<= y<= x^2r

Passo 4

Descrição como região do tipo II (varrendo em y):
Para cada y fixo entre 0 e 4, o x varia do peso esquerdo x=raizy até o peso direito x=2.
D=l(x,y)mid 0<= y<=4,;raizy<= x<=2r

Resposta

O esboço é a região abaixo de y=x^2, acima de y=0 e à esquerda de x=2.
Como tipo I:
D=(x,y)mid 0<= x<=2,;0<= y<= x^2
Como tipo II:
D=(x,y)mid 0<= y<=4,;raizy<= x<=2

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