Dado o polinômio,
a) Obtenha o valor numérico de
aplicando o algoritmo do método de Briot-Ruffini-Horner. Resp:
b) Calcule o número de raízes positivas e negativas pela Regra de Descartes.
b) Calcule o número de raízes positivas e negativas pela Regra de Descartes.
Passo 1
Temos o polinômio
. O conteúdo aqui é a avaliação numérica de um polinômio usando o método de Briot-Ruffini-Horner e a aplicação da Regra de Descartes para contar raízes positivas e negativas.
Passo 2
Para calcular
pelo método de Horner, primeiro listamos todos os coeficientes, incluindo o zero para
:
Em seguida fazemos a tabela sintética com
:
O último número (resto) é exatamente
, logo
.
Passo 3
Para a Regra de Descartes, olhamos primeiro para
:
As variações de sinal nos coeficientes (ignorando zeros) são:
- , – , + , – , –
Isso dá 3 mudanças de sinal, então o número de raízes positivas éou .
Depois fazemos
:
Os sinais são:
– , + , + , + , –
Aqui temos 2 mudanças de sinal, logo o número de raízes negativas é ou
.
– , + , + , + , –
Aqui temos 2 mudanças de sinal, logo o número de raízes negativas é
Resposta
P(3)=977;
ou
,
ou