Dado o polinômio,
a) Obtenha o valor numérico de aplicando o algoritmo do método de Briot-Ruffini-Horner. Resp:
b) Calcule o número de raízes positivas e negativas pela Regra de Descartes.

Passo 1

Temos o polinômio P(x)=4x^5 - x^3 +4x^2 - x -1. O conteúdo aqui é a avaliação numérica de um polinômio usando o método de Briot-Ruffini-Horner e a aplicação da Regra de Descartes para contar raízes positivas e negativas.

Passo 2

Para calcular pelo método de Horner, primeiro listamos todos os coeficientes, incluindo o zero para :
Em seguida fazemos a tabela sintética com :
O último número (resto) é exatamente , logo .

Passo 3

Para a Regra de Descartes, olhamos primeiro para P(x):
4x^5 - x^3 +4x^2 - x -1
As variações de sinal nos coeficientes (ignorando zeros) são:
  • , – , + , – , –
    Isso dá 3 mudanças de sinal, então o número de raízes positivas é n^+=3 ou 3-2=1.
Depois fazemos P(-x):
P(-x)=-4x^5 + x^3 +4x^2 + x -1
Os sinais são:
– , + , + , + , –
Aqui temos 2 mudanças de sinal, logo o número de raízes negativas é n^-=2 ou 2-2=0.

Resposta

P(3)=977; n^+=3 ou 1, n^-=2 ou 0

Exercícios relacionados