Dado o polinônmio
, determine os valores de
para os quais
.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios (teorema das raízes racionais) e análise de sinal de um polinômio fatorado.
Passo 2
Usamos o teorema das raízes racionais para testar divisores de
:
. Verificamos
logo
é raiz. Dividindo
por
obtemos a quadrática
E
fatora como
. Portanto
Passo 3
Para estudar o sinal de
, observamos os zeros
,
e
e o coeficiente líder positivo. Assim:
- Para
, todos os três fatores são negativos ou positivos de modo que . - Entre
e , apenas um fator muda de sinal, dando . - Entre
e , dois fatores são negativos, logo . - Para
, todos os fatores são positivos e .
Incluindo os pontos em que, temos