Isso envolve raciocinar sobre o valor absoluto e sobre o sinal do denominador. O conteúdo é inequação racional com valor absoluto, e vamos precisar estudar o sinal de x^2-3 e de x-2, repartindo o domínio em casos.
Passo 2
Identificamos os pontos que anulam o conteúdo absoluto e o denominador:
lvert x^2-3rvertx-2>1 ;Long<=ftrightarrow; lvert x^2-3rvert < (x-2)(inverte o sinal)
Agora em cada subintervalo de x<2:
Se x<-raiz3 ou raiz3<x<2, então x^2-3>0 e lvert x^2-3rvert = x^2-3. A inequação fica
x^2-3 < x-2 ;Long<=ftrightarrow; x^2-x-1<0,
cuja solução é 1-raiz52 < x < 1+raiz52. Mas, nem (-infty,-raiz3) nem (raiz3,2) se intersectam com l(tfrac1-raiz52,tfrac1+raiz52r), logo não trazem solução.
Se -raiz3<x<raiz3, então x^2-3<0 e lvert x^2-3rvert = 3-x^2. A inequação vira
3 - x^2 < x-2 ;Long<=ftrightarrow; x^2 + x -5 >0,
cuja solução é x<-1-raiz212 ou x>-1+raiz212. Também não há interseção com -raiz3<x<raiz3.
Portanto, não há solução em todo o trecho x<2.
Passo 4
Para x>2 o denominador x-2 é positivo e x^2-3>0, logo lvert x^2-3rvert = x^2-3 e podemos multiplicar sem mudar o sinal: