Em um dado ponto de um encanamento cilíndrico horizontal, a velocidade da água é igual a
e a pressão manométrica é igual a
. Calcule a pressão manométrica em um segundo ponto do encanamento sabendo que o diâmetro do r no segundo ponto é igual ao dobro do diâmetro do primeiro.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vem do enunciado está abaixo):
- No ponto 1: a velocidade da água é
. - No ponto 1: a pressão manométrica é
. - A água percorre um encanamento cilíndrico horizontal.
- No ponto 2: o diâmetro é o dobro do diâmetro do ponto 1, ou seja
.
O que o enunciado pede: - Calcular a pressão manométrica em
, isto é .
Passo 2
Conservação de massa (equação da continuidade) para escoamento incompressível: a vazão volumétrica é a mesma nos dois pontos, logo
onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade local. Para tubos circulares a área escala com o quadrado do diâmetro, então
Assim
Substituindo
obtemos
Explicando em palavras: como o diâmetro dobrou, a área ficou 4 vezes maior, então a velocidade cai para um quarto.
Passo 3
Agora usamos a equação de Bernoulli para um escoamento estacionário, incompressível e sem perda de carga entre os pontos 1 e 2:
onde
é a pressão absoluta (aqui usamos manométrica se referida da mesma referência),
é a densidade do fluido,
é a velocidade,
é a aceleração da gravidade e
a cota vertical. Como o tubo é horizontal,
e os termos com
cancelam. Assim obtemos a forma prática:
Rearranjando para
:
Explicando: a pressão em 2 será maior que em 1 se a velocidade em 1 for maior (energia cinética maior em 1 transfere-se para pressão em 2).
Passo 4
Precisamos de
da água. Vou usar o valor usual para água líquida:
Calculemos as parcelas cinéticas:
A diferença é
Passo 5
Agora a contribuição dinâmica para a pressão:
Substituindo em
esse termo, com
, obtemos numericamente
Arredondando com razoável número de algarismos significativos: