(2.5) Dado o ponto P=(3,-2,0) e o plano pi: 2 x+y+z-3=0, determine uma equação reduzida da reta que passa por P e é perpendicular ao plano pi.

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por P=(3,-2,0) e é perpendicular ao plano
pi:2x+y+z-3=0
Em geometria vetorial, uma reta perpendicular a um plano tem direção dada pelo vetor normal ao plano.

Passo 2

Da equação do plano pi identificamos o vetor normal
n=(2,1,1)
Esse vetor será o vetor diretor da reta procurada.

Passo 3

Para obter a forma paramétrica da reta usamos o ponto P e o vetor diretor n. Se t é o parâmetro, então
x=3+2t, y=-2+1,t, z=0+1,t

Passo 4

Para a forma reduzida (simbólica), basta isolar t em cada equação:
x-32 ;=;y+21 ;=;z-01

Resposta

x-32 ;=;y+21 ;=;z1

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