Se num dado ponto de um referencial S temos apenas campo elétrico, é possível encontrarmos um referencial S^prime onde, no mesmo ponto, tenhamos apenas um campo magnético?

Passo 1

O enunciado diz que, no referencial S, num certo ponto só existe campo elétrico Eneq0 e B=0. Pergunta-se se existe algum referencial S' em que, naquele mesmo ponto, tenhamos E'=0 e apenas B'neq0. Para resolver isso, vamos usar a teoria de campos eletromagnéticos na relatividade e os invariantes de Lorentz.

Passo 2

Os dois invariantes bilineares do tensor eletromagnético são
I1 = E^2 - c^2,B^2,
I2 = EcdotB
Eles não mudam de valor em transformações de Lorentz.

Passo 3

No referencial S temos B=0, logo
I1 = E^2 > 0,
I2 = Ecdot0 = 0

Passo 4

A classificação do campo depende do sinal de I1:
  • Se I1>0, o campo é do tipo “elétrico” puro: existe referência onde B=0, mas não onde E=0.
  • Se I1<0, o campo é do tipo “magnético” puro: existe referência onde E=0, mas não onde B=0.
  • Se I1=0 e I2=0, é campo “nulo” (onda).
Como aqui I1>0, trata-se de um campo elétrico-puro em todas as referências; jamais poderá virar um campo magnético-puro ( E'=0 e B'neq0).

Resposta

Não. Como o invariante E^2 - c^2B^2 é positivo em S, ele continua positivo em qualquer S', e não existe referencial em que se anule E deixando só B.

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