Uma carga
está em repouso na origem do referencial
.
(a) Obtenha a forma do campo elétrico desta carga quando observado de um referencial
que se move com velocidade
na direção
;
(b) Seja
um ponto fixo no plano
de
, mostre que o campo acima pode ser escrito como
onde
são as coordenadas do ponto
em
até a carga e
o ângulo que
faz com o eixo
.
(a) Obtenha a forma do campo elétrico desta carga quando observado de um referencial
(b) Seja
Passo 1
O enunciado diz que temos uma carga
em repouso no referencial
e queremos achar o campo elétrico visto num referencial
que se move com velocidade
ao longo do eixo
. O conteúdo usado será a lei de Coulomb em
e as transformações de campos eletromagnéticos entre referenciais inerciais (componentes paralela e perpendicular à velocidade relativa).
Passo 2
No referencial
, onde a carga está em repouso na origem, o campo elétrico num ponto de coordenadas
é dado pela lei de Coulomb:
Além disso,
em todo ponto, pois a carga está em repouso em
.
Passo 3
Para transformar para o referencial
, cuja origem coincide em
e que se move a
relativo a
, usamos as transformações
Aqui “
” e “
” são componentes paralela e perpendicular a
. Como
, não aparece termo adicional.
Passo 4
Num ponto fixo
de
de coordenadas
no instante
, a carga, vista em
, está em
. Logo o vetor separação é
No referencial
, devido à relatividade da simultaneidade, as coordenadas espaciais correspondentes são
e o módulo
Desse modo
Aplicando as transformações:
obtém-se
Passo 5
Escrevendo em forma vetorial no plano
,
Onde
e
,
.
Passo 6
Definindo o módulo
e o ângulo
entre
e o eixo
tais que
temos
logo
Resposta
(a) Num referencial que se move a
em
,
(b) Mostramos que isso equivale a