Determine o campo magnético gerado por uma carga pontual em movimento uniforme.
Passo 1
O enunciado pede o campo magnético gerado por uma carga pontual
em movimento uniforme (velocidade constante
). O conteúdo principal que vamos usar é o das potenciais retardadas de Liénard–Wiechert e a relação entre campo elétrico e campo magnético para cargas em movimento:
Precisamos então (1) lembrar as expressões de
para movimento uniforme e (2) aplicar a relação acima.
Passo 2
Para uma carga em movimento com velocidade constante, define-se
,
,
e a posição da carga no instante retardado satisfaz
e a posição da carga no instante retardado
Nessa situação de velocidade uniforme, a expressão do campo elétrico é (sem termos de aceleração):
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
Usando a relação relativística entre
e
para carga em movimento uniforme, temos
Substituindo a expressão de
do passo anterior, obtemos imediatamente
.
Passo 4
Fazendo a substituição direta,
Como
, isto fica
Passo 5
Portanto, o campo magnético gerado por uma carga pontual
em movimento retilíneo uniforme
é
onde
,
é o ângulo entre
e
,
e .
e