Dado o ponto e a reta .
a) Determine o ponto A’ projeção de A em r.
b) Determine a distância do ponto A a r.
Passo 1
Resumindo, temos o ponto A(3,4,-2) e a reta r dada por
x=1+t, y=2-t, z=4+2t,
e queremos achar a projeção ortogonal de A em r e a distância de A a r. Vamos usar conceitos de vetor diretor da reta e propriedade de perpendicularidade.
Passo 2
A reta r tem vetor diretor vec v=(1,-1,2). Um ponto genérico em r é
P(t)=(1+t,;2-t,;4+2t)
O vetor AP(t)=P(t)-A é
AP(t)=(t-2,;-t-2,;6+2t)
Passo 3
Para que a projeção seja ortogonal, AP(t) deve ser perpendicular a vec v, ou seja