(6 pontos) Questão 2: Se u=(3,-1,-2), v=(2,4,-1), w=(-1,0,1), determinar.
u cdot(v times w)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto misto ou triplo ucdot(vtimesw). O conteúdo necessário é a definição de produto vetorial para obter vtimesw e depois a definição de produto escalar para computar ucdot(cdot).

Passo 2

Para achar vtimesw, montamos o determinante
vtimesw = i & j & k 2 & 4 & -1 -1 & 0 & 1 = i(4cdot1 - (-1)cdot0) - j(2cdot1 - (-1)cdot(-1)) + k(2cdot0 - 4cdot(-1))
Calculando cada componente, vem
vtimesw = 4,i -1,j +4,k,
ou seja vtimesw=(4,-1,4).

Passo 3

Agora calculamos o produto escalar ucdot(vtimesw). Com u=(3,-1,-2) e vtimesw=(4,-1,4), temos
ucdot(vtimesw) = 3cdot4 + (-1)cdot(-1) + (-2)cdot4 = 12 + 1 - 8 = 5

Resposta

O valor de ucdot(vtimesw) é 5.

Exercícios relacionados