Dado o problema de valor inicial
(cos x) y^prime+(sin x) y=3, y(0)=2
Classifique a EDO quanto à sua ordem e quanto à linearidade.

Passo 1

O enunciado dá uma EDO de valor inicial:
Temos a equação
(cos x),y' + (sin x),y = 3, y(0)=2
O conteúdo é classificação de EDOs (ordem e linearidade).

Passo 2

Para determinar a ordem de uma EDO a gente olha qual a maior derivada que aparece: aqui só aparece y', que é a primeira derivada. Logo, esta EDO é de primeira ordem.

Passo 3

Para checar se é linear, lembramos que uma EDO é linear quando a incógnita y e suas derivadas aparecem só em potência 1 e sem se multiplicarem entre si. Aqui temos y' e y multiplicados por funções de x, mas não há termos como y^2, y,y' ou funções não lineares de y. Portanto, a EDO é linear.

Resposta

É uma EDO de primeira ordem e linear.

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