Dado o problema de valor inicial
Determine o maior intervalo no qual sua solução certamente existe (e é única).
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem linear
com condição inicial
. Vamos usar teoria de equações lineares e o teorema de existência e unicidade.
Passo 2
Para aplicar o teorema, precisamos escrever a equação na forma padrão
. Como
é o coeficiente de
, supondo
dividimos toda a equação por
:
Passo 3
Aqui temos
e
. Pelo teorema de existência e unicidade, a solução existe e é única num intervalo que contenha
onde
e
sejam contínuas.
Passo 4
As funções
e
só são descontínuas quando
, ou seja em
. O ponto inicial é
, então o maior intervalo aberto ao redor de zero sem singularidades é
Resposta
A solução existe e é única em
.