Dado o problema de valor inicial
Determine a solução do PVI.
Passo 1
A questão apresenta o PVI (valor inicial)
que é uma EDO linear de 1ª ordem. Vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro colocamos a EDO na forma padrão
. Dividindo tudo por
(desde que
) obtemos
Passo 3
Em EDO linear, o fator integrante é
. Aqui
e
Passo 4
Multiplicamos a EDO padrão por
, transformando o lado esquerdo em derivada do produto:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Isolando
vem
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
:
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Resposta
y(x) = 3,\sin x + 2,\cos x