Questão 16.
O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito foi modelado de acordo com a densidade Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos), tendo por base experimentos conduzidos em animais. Um paciente. que esteja sofrendo dor, recebe remédio e, supondo válido o modelo mencionado acima, pergunta-se a probabilidade da dor:
(a) Demorar pelo menos 12 minutos.
(b) Durar mais de 7 minutos, sabendo-se que durou menos de 10 ?
(a) Demorar pelo menos 12 minutos.
(b) Durar mais de 7 minutos, sabendo-se que durou menos de 10 ?
Passo 1
O enunciado diz que a variável aleatória
(tempo até o remédio fazer efeito) é Uniforme no intervalo
. O que queremos é
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 2
Para
a densidade é
e a função de distribuição acumulada é
Logo, para qualquer
em
,
Passo 3
Aplicando isso em
, temos
Passo 4
Para a parte (b) usamos a definição de probabilidade condicional:
Como
é contínua,
e
Passo 5
Logo
Resposta
(a)
(b)
(b)