5
Determine o volume dos seguintes sólidos;
(a) Limitado superiormente por
inferiormente pela região limitada por
e
.
Determine o volume dos seguintes sólidos;
(a) Limitado superiormente por
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que está abaixo da superfície
e acima da região
no plano
limitada pelas curvas
e
. Para resolver, vamos usar integração dupla em coordenadas cartesianas aplicando
.
Passo 2
Para descrever a região
, encontramos a interseção de
e
: substituindo
em
dá
, ou seja
, logo
ou
. Em
, temos
.
Passo 3
Montamos então o volume como
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
de 0 a 1: