Um dado processo de produção de amônia, utiliza um fluxo de 100 \mathrm{Kg} / \mathrm{h} de gás natural contendo 90 \% de metano, 7 \% de etano e 3 \% de propano e um outro fluxo de ar contendo 79 \% de nitrogênio e 21 \% de oxigênio. Estes após passarem pelo processo de reforma e conversão (fornos e trocadores de calor) dão origem a um fluxo contendo hidrogênio, monóxido de carbono, dióxido de carbono e nitrogênio, sendo que a composição do nitrogênio neste fluxo é de 20 \%, o qual é submetido a um processo de absorção (torre de recheio) utilizando como agente absorvedor (solvente) um fluxo de catacarb três vezes maior que o fluxo que saiu do sistema de reforma e conversão, resultando um fluxo de hidrogênio e um outro fluxo residual contendo monóxido de carbono, dióxido de carbono, nitrogênio e catacarb. O fluxo residual é submetido a um processo de stripping (torre de recheio) onde utiliza como agente absorvedor (solvente) um fluxo de vapor d’água duas vezes maior que o do fluxo residual, resultando num fluxo de catacarb e outro contendo monóxido de carbono, dióxido de carbono, nitrogênio e água. O fluxo de hidrogênio resultante do processo de absorção e um fluxo de nitrogênio três vezes menor que o de hidrogênio são introduzidos num reator resultando num fluxo de amônia. O fluxo de nitrogênio é proveniente de um processo em que se capta o ar contendo 79 \% de nitrogênio e 21 % de oxigênio e após passar por um processo de fracionamento (torre de pratos) obtém-se o fluxo de nitrogênio e outro contendo 9 \% de nitrogênio e 91 \% de oxigênio. Pede-se:
a) O diagrama de bloco do processo (identificando os fluxos e as composições);
b) O balanço de material global e parcial para cada etapa do processo;
c) É possível obter as vazões e composições envolvidas no processo;
d) É possível determinar a vazão do ar utilizado em todo o processo.

Passo 1

O enunciado (resumo e dados fornecidos):
  • Fluxo de gás natural: F_{NG}=100\\ \mathrm{kg/h} com composição em massa 90\% metano, 7\% etano e 3\% propano.
  • Um fluxo de ar (para a reforma) com composição em massa 79\% de \mathrm{N_2} e 21\% de \mathrm{O_2}. Vazão deste ar não informada.
  • Após reforma e conversão obtém-se um fluxo (chamarei de fluxo de reforma) contendo \mathrm{H_2}, \mathrm{CO}, \mathrm{CO_2} e \mathrm{N_2}. A fração em massa de \mathrm{N_2} nesse fluxo é 20\%.
  • Esse fluxo de reforma é submetido a absorção usando catacarb como solvente, na vazão três vezes a do fluxo de reforma: F_{cat,in}=3\cdot F_R. A saída da coluna de absorção é: um fluxo de \mathrm{H_2} (separado) e um fluxo residual contendo \mathrm{CO}, \mathrm{CO_2}, \mathrm{N_2} e catacarb.
  • O fluxo residual vai para stripping (torre) usando vapor d’água na vazão duas vezes a do fluxo residual: F_{vapor}=2\cdot F_{res}. As saídas do stripper são um fluxo de catacarb (recuperado) e outro contendo \mathrm{CO}, \mathrm{CO_2}, \mathrm{N_2} e água.
  • O \mathrm{H_2} resultante da absorção e um fluxo de \mathrm{N_2} (três vezes menor que o de \mathrm{H_2}) são alimentados num reator e resultam num fluxo de amônia.
  • O fluxo de \mathrm{N_2} para o reator vem de fracionamento do ar (torre de pratos): o ar (79% \mathrm{N_2}, 21% \mathrm{O_2}) é separado em um fluxo de nitrogênio (o requerido) e um fluxo rico em oxigênio com composição 9\% \mathrm{N_2} e 91\% \mathrm{O_2}.

    O que pede:

    a) Diagrama de blocos do processo (identificar fluxos e composições).\n
    b) Balanço de matéria global e parcial para cada etapa.\n
    c) Se é possível obter vazões e composições envolvidas (numéricas).\n
    d) Se é possível determinar a vazão do ar utilizado em todo o processo.

Passo 2

Definição de variáveis (vou definir cada vazão que usarei nas equações; todas em \mathrm{kg/h}):
  • F_{NG}=100 (dado).
  • F_{air,ref}: vazão de ar usada na reforma.
  • F_R: vazão total do fluxo que sai da reforma e conversão (entrada da coluna de absorção).
  • y_{N,R}=0{,}20: fração em massa de \mathrm{N_2} no fluxo da reforma (dado).
  • F_{cat,in}: vazão de catacarb que entra na absorção; dado que é três vezes a vazão que saiu do sistema de reforma e conversão, então definimos \;F_{cat,in}=3\cdot F_R.
  • F_{H_2}: vazão em massa do fluxo de \mathrm{H_2} separado na coluna de absorção (saída 1 da absorção).
  • F_{res}: vazão em massa do fluxo residual (saída 2 da absorção), que contém \mathrm{CO}, \mathrm{CO_2}, \mathrm{N_2} e catacarb.
  • F_{vapor}: vazão do vapor para o stripper; dado: F_{vapor}=2\cdot F_{res}.
  • F_{cat,out}: vazão de catacarb que sai do stripper (recuperado).
  • F_{COres}: vazão do resíduo do stripper (contendo \mathrm{CO}, \mathrm{CO_2}, \mathrm{N_2}, \mathrm{H_2O}).
  • F_{N2}: vazão requerida de \mathrm{N_2} para o reator (esta vem do fracionamento do ar).
  • Relação dada para alimentação do reator: F_{N2}=\dfrac{1}{3}F_{H_2} (pois o fluxo de nitrogênio é três vezes menor que o de hidrogênio).
  • F_{air,frac}: vazão de ar que entra na torre de fracionamento (para obter F_{N2}).
  • F_{O2rich}: vazão do fluxo rico em oxigênio que sai da torre de fracionamento (comp.: 9\% \mathrm{N_2}, 91\% \mathrm{O_2}).

    Breve aula sobre balanço de massa (conceito usado): em regime estacionário, para qualquer equipamento ou para o processo total, a massa total que entra menos a massa que sai é igual à acumulação (zero em regime estacionário). Para cada componente que não é criado nem destruído (ex.: nitrogênio molecular \mathrm{N_2} é conservado nos fluxos, salvo reações que o transformem — aqui não há transformação química de \mathrm{N_2} indicada), a massa que entra desse componente deve sair. Usarei estas ideias para escrever equações.

Passo 3

Balanço na unidade de reforma e conversão (unidade “Reforma”):
\) Entradas (massa): \(F_{NG}+F_{air,ref}\). \(\) Saída (massa total): \(F_R\). \(\) Conservação de massa total (massa é conservada mesmo havendo reação química): \[F_R = F_{NG} + F_{air,ref}.

Conservação do nitrogênio (assumo que todo \mathrm{N_2} que entra com o ar sai no fluxo F_R; não há criação nem consumo de \mathrm{N_2} na reforma):
y_{N,R}\,F_R = 0{,}79\,F_{air,ref}.
Explicando as variáveis nesta equação: y_{N,R} é a fração em massa de \mathrm{N_2} no fluxo de reforma (dado 0{,}20), e 0{,}79 é a fração em massa de \mathrm{N_2} no ar de alimentação.

Agora temos duas equações lineares com duas incógnitas F_R e F_{air,ref}. Vou resolver explicitamente:
\begin{cases} F_R = F_{NG} + F_{air,ref},\\[4pt] 0{,}20\,F_R = 0{,}79\,F_{air,ref}. \end{cases}
Da segunda equação:
F_{air,ref} = \dfrac{0{,}20}{0{,}79}\,F_R.
Substituindo na primeira:
F_R = 100 + \dfrac{0{,}20}{0{,}79}\,F_R.
Isolando F_R\]: \[F_R\left(1 - \dfrac{0{,}20}{0{,}79}\right)=100.\] Calcular o fator: \[1 - \dfrac{0{,}20}{0{,}79}=\dfrac{0{,}79-0{,}20}{0{,}79}=\dfrac{0{,}59}{0{,}79}.\] Logo \[F_R = 100\cdot\dfrac{0{,}79}{0{,}59}=100\cdot\dfrac{79}{59}=\dfrac{7900}{59}\\ \mathrm{kg/h}.\] Numericamente: \[F_R \approx 133{,}898\\ \mathrm{kg/h}.\] E \[F_{air,ref}=F_R - 100=\dfrac{7900}{59}-100=\dfrac{2000}{59}\\ \mathrm{kg/h}\] ou numericamente \[F_{air,ref}\approx 33{,}898\\ \mathrm{kg/h}.\] (Estas duas quantidades satisfazem também \(0{,}20 F_R = 0{,}79 F_{air,ref}.)
Observação didática: com apenas a informação da fração de \mathrm{N_2} na saída e sabendo a fração de \mathrm{N_2} do ar, mais a conservação da massa total, conseguimos determinar univocamente F_R e F_{air,ref}. Foi importante usar a conservação da massa total (entrada = saída) além da conservação do nitrogênio.]

Passo 4

Balanço na coluna de absorção (entrada: fluxo de reforma F_R + catacarb F_{cat,in}=3F_R; saídas: fluxo de \mathrm{H_2} puro F_{H_2} e fluxo residual F_{res}).
Equação de massa total:
F_R + 3F_R = F_{H_2} + F_{res}\quad\Rightarrow\quad 4F_R = F_{H_2} + F_{res}.
Explicação: a massa que entra na coluna (reforma + catacarb) é a massa que sai (H2 separado + residual), em regime estacionário sem acumulação.
Balanço do hidrogênio:
  • Todo o hidrogênio presente no fluxo de reforma que é removido pela absorção aparece no fluxo F_{H_2}. Se eu chamar m_{H,R} a massa de \mathrm{H_2} contida em F_R (isto é, m_{H,R}= massa de \mathrm{H_2} no fluxo de reforma), então:
F_{H_2}=m_{H,R}.

Mas o enunciado não fornece a composição em massa do fluxo de reforma para \mathrm{H_2}, \mathrm{CO} e \mathrm{CO_2}. Portanto F_{H_2} permanece uma incógnita: não sabemos qual fração de F_R é \mathrm{H_2}. Assim, da equação total da absorção obtemos:
F_{res}=4F_R - F_{H_2}.
Didática extra: se o enunciado nos desse a fração em massa de \mathrm{H_2} no fluxo de reforma (por exemplo y_{H,R}), então poderíamos aplicar F_{H_2}=y_{H,R}\,F_R e calcular tudo numericamente. Sem esse dado, a solução fica em função de F_{H_2}.

Passo 5

Balanço no stripper (entrada: F_{res} + F_{vapor}=2F_{res}; saídas: F_{cat,out} e F_{COres}).
Massa total:
F_{res}+2F_{res}=F_{cat,out}+F_{COres}\quad\Rightarrow\quad 3F_{res}=F_{cat,out}+F_{COres}.
Informação prática do enunciado: o catacarb entra na coluna de absorção com vazão 3F_R e passa para o residual; o stripper tem como função regenerar o catacarb, portanto é razoável (e físico) assumir que o catacarb é recuperado inteiro no fluxo F_{cat,out} (não há informação de perda). Assim:
F_{cat,out}=3F_R.
Substituindo:
F_{COres}=3F_{res}-3F_R.
Usando F_{res}=4F_R - F_{H_2} (do Passo 4):
F_{COres}=3(4F_R - F_{H_2})-3F_R=12F_R -3F_{H_2}-3F_R=9F_R -3F_{H_2}.
Ou
F_{COres}=3(3F_R - F_{H_2}).
Interpretando: F_{COres} é o fluxo que contém \mathrm{CO}, \mathrm{CO_2}, \mathrm{N_2} e água após o stripper; sua vazão está em função de F_R conhecido e de F_{H_2} desconhecido.

Passo 6

Balanço no subsistema de nitrogênio (fracionamento do ar) e alimentação do reator de amônia:
Relação de alimentação do reator (dada):
F_{N2}=\dfrac{1}{3}F_{H_2}.
Agora o fracionamento do ar: entrada F_{air,frac} (com 79\% \mathrm{N_2}, 21\% \mathrm{O_2}); saídas: F_{N2} (nível de pureza não explicitado; chamamos simplesmente o fluxo desejado de nitrogênio) e F_{O2rich} com composição 9\% \mathrm{N_2} e 91\% \mathrm{O_2}.
Escrevemos balanços de massa para o nitrogênio e para a massa total:
\text{(nitrogênio)}\quad 0{,}79\,F_{air,frac} = F_{N2} + 0{,}09\,F_{O2rich}.ê
\text{(massa total)}\quad F_{air,frac} = F_{N2} + F_{O2rich}.
Estas duas equações nos permitem eliminar F_{O2rich} e expressar F_{air,frac} em função de F_{N2}. Substituindo F_{O2rich}=F_{air,frac}-F_{N2} na equação do nitrogênio:
0{,}79 F_{air,frac}=F_{N2}+0{,}09(F_{air,frac}-F_{N2})
0{,}79 F_{air,frac}=F_{N2}+0{,}09 F_{air,frac}-0{,}09 F_{N2}
0{,}79 F_{air,frac}-0{,}09 F_{air,frac}=(1-0{,}09)F_{N2}
0{,}70 F_{air,frac}=0{,}91 F_{N2}
F_{air,frac}=\dfrac{0{,}91}{0{,}70}F_{N2}=\dfrac{91}{70}F_{N2}=1{,}3\,F_{N2}.
Assim:
F_{air,frac}=1{,}3\,F_{N2}.
E
F_{O2rich}=F_{air,frac}-F_{N2}=0{,}3\,F_{N2}.
Substituindo F_{N2}=\dfrac{1}{3}F_{H_2}:
F_{air,frac}=1{,}3\cdot \dfrac{1}{3}F_{H_2}=\dfrac{1{,}3}{3}F_{H_2}\approx 0{,}433333\,F_{H_2}.
Didática: note que aqui conseguimos expressar a vazão de ar do fracionamento em função de F_{H_2} — se soubéssemos F_{H_2} numericamente poderíamos obter F_{air,frac} numericamente.

Passo 7

Cálculo das quantidades que já são determinadas numericamente e expressões finais:
Dados numéricos já determinados:
F_R=\dfrac{7900}{59}\approx 133{,}898\\ \mathrm{kg/h},
F_{air,ref}= \dfrac{2000}{59}\approx 33{,}898\\ \mathrm{kg/h},
F_{cat,in}=3F_R\approx 401{,}694\\ \mathrm{kg/h}.
Expressões em função de F_{H_2} (incógnita que depende da conversão/stoquiometria da reforma):
F_{res}=4F_R - F_{H_2}=4\cdot 133{,}898 - F_{H_2}\approx 535{,}593 - F_{H_2}.
F_{vapor}=2F_{res}=2(4F_R - F_{H_2})\approx 2(535{,}593 - F_{H_2})\approx 1071{,}186 - 2F_{H_2}.
F_{cat,out}=3F_R\approx 401{,}694\\ \mathrm{kg/h}\quad(\text{assumindo recuperação total do catacarb}).çã
F_{COres}=9F_R - 3F_{H_2}\approx 9\cdot 133{,}898 - 3F_{H_2}\approx 1205{,}082 - 3F_{H_2}.
Relação para o nitrogênio do reator:
F_{N2}=\dfrac{1}{3}F_{H_2}.
Ar para o fracionamento:
F_{air,frac}=1{,}3F_{N2}=\dfrac{1{,}3}{3}F_{H_2}\approx 0{,}433333F_{H_2}.
Ar total utilizado no processo (soma do ar da reforma e do ar do fracionamento):
F_{air,total}=F_{air,ref}+F_{air,frac}= \dfrac{2000}{59} + \dfrac{1{,}3}{3}F_{H_2}\approx 33{,}898 + 0{,}433333\,F_{H_2}.

Passo 8

Discussão sobre o que é possível determinar numericamente e o que não é — conclusão lógica e didática:
  • Conseguimos determinar numericamente, com os dados fornecidos e usando balanços de massa, as seguintes quantidades que não dependem da composição interna do fluxo de reforma:
    • F_R (vazão total do fluxo de reforma): \approx 133{,}898\\ \mathrm{kg/h}.
    • F_{air,ref} (ar usado na reforma): \approx 33{,}898\\ \mathrm{kg/h}.
    • F_{cat,in}=3F_R (vazão de catacarb que entra na absorção): \approx 401{,}694\\ \mathrm{kg/h}.
  • Porém, NÃO é possível determinar numericamente (com os dados presentes) as vazões que dependem da fração de \mathrm{H_2} no fluxo de reforma (isto é, F_{H_2} em kg/h) porque o enunciado não fornece a composição em massa do fluxo de reforma para \mathrm{H_2}, \mathrm{CO} e \mathrm{CO_2} nem dados de conversão/química. Sem F_{H_2} não se calculam F_{res}, F_{vapor}, F_{COres}, F_{N2}, F_{air,frac} e o F_{air,total} em valores numéricos absolutos — apenas em função de F_{H_2}.
  • Se o problema ou a prova tivesse dado a fração em massa de \mathrm{H_2} no fluxo de reforma (por exemplo y_{H,R}) ou informações estequiométricas/conv. da reforma (por exemplo: todo carbono vira CO_2 e/ou CO numa proporção conhecida), poderíamos calcular F_{H_2}=y_{H,R}F_R e então obter todos os números restantes sem ambiguidade.

    Didática final: sempre que faltam informações sobre composição de correntes que surgem de reações (aqui reforma/conversão), não dá para fechar completamente os balanços de espécies que envolvem os produtos de reação. O que se pode e se deve fazer é: (i) escrever todas as equações de balanço de massa total e por componente conservado, (ii) contar equações versus incógnitas e (iii) afirmar quais grandezas podem ser obtidas e quais ficam em função de incógnitas não fornecidas.

Resposta

(a) Diagrama de blocos: fluxo de gás natural F_{NG}=100\\ \mathrm{kg/h} (90% CH4, 7% C2H6, 3% C3H8) + ar para reforma F_{air,ref} (79% N2, 21% O2) -> Reforma/Conversão -> saída F_R (20% N2, resto H2, CO, CO2) -> Coluna de absorção (catacarb \;F_{cat,in}=3F_R entra) -> saídas: F_{H_2} (H2 separado) e F_{res} (CO, CO2, N2, catacarb) -> Stripper (vapor F_{vapor}=2F_{res} entra) -> saídas: F_{cat,out} (=3F_R, catacarb recuperado) e F_{COres} (CO, CO2, N2, água). Paralelamente: ar para fracionamento F_{air,frac} -> torre de pratos -> saídas: F_{N2} (para reator, F_{N2}=F_{H_2}/3) e F_{O2rich} (9% N2, 91% O2). O reator recebe F_{H_2} e F_{N2} e forma amônia.
(b) Balanços (globais e parciais principais):
  • Reforma (massa total): \;F_R=F_{NG}+F_{air,ref}.
  • Reforma (nitrogênio): \;0{,}20\,F_R=0{,}79\,F_{air,ref}.
  • Solução: F_R=\dfrac{100\cdot 0{,}79}{0{,}59}=\dfrac{7900}{59}\approx 133{,}898\\ \mathrm{kg/h};\;F_{air,ref}=\dfrac{2000}{59}\approx 33{,}898\\ \mathrm{kg/h}.
  • Absorção (massa total): \;4F_R=F_{H_2}+F_{res}. (pois F_{cat,in}=3F_R)
  • Stripper (massa total): \;3F_{res}=F_{cat,out}+F_{COres}. Assumindo recuperação total do catacarb: F_{cat,out}=3F_R e assim F_{COres}=9F_R-3F_{H_2}.
  • Fracionamento do ar (nitrogênio): \;0{,}79F_{air,frac}=F_{N2}+0{,}09F_{O2rich};\quad F_{air,frac}=F_{N2}+F_{O2rich}. Daí F_{air,frac}=1{,}3F_{N2} e F_{O2rich}=0{,}3F_{N2}. Com F_{N2}=F_{H_2}/3 obtemos F_{air,frac}= \dfrac{1{,}3}{3}F_{H_2}.
(c) É possível obter algumas vazões e composições numericamente: sim para F_R, F_{air,ref} e F_{cat,in} (valores acima). Não é possível obter numericamente F_{H_2}, F_{res}, F_{vapor}, F_{COres}, F_{N2}, F_{air,frac} e portanto o ar total sem informação adicional sobre a composição em massa do fluxo de reforma (fração de \mathrm{H_2}) ou dados estequiométricos/convertibilidade da reforma. As grandezas dependem linearmente de F_{H_2}: por exemplo F_{res}=4F_R-F_{H_2}, F_{COres}=9F_R-3F_{H_2}, F_{air,frac}=0{,}433333\,F_{H_2}.
(d) A vazão do ar usado na reforma está determinada numericamente: F_{air,ref}\approx 33{,}898\\ \mathrm{kg/h}. Contudo a vazão total de ar no processo (reforma + fracionamento) é
F_{air,total}=F_{air,ref}+F_{air,frac}= \dfrac{2000}{59} + \dfrac{1{,}3}{3}F_{H_2}\approx 33{,}898 + 0{,}433333\,F_{H_2}.
Portanto, sem conhecer F_{H_2} numericamente, não é possível dar um valor numérico para o ar total utilizado.

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