Dado PVI autônomo abaixo:
l d yd x=b y(1-ya) y(0)=|b-a|+1
(a) (1,0) Obtenha a(s) solução(ões) de equilíbrio - se existir(em).

Passo 1

O enunciado dá o problema de valor inicial (PVI) autônomo
dydx = b,yl(1 - yar), y(0) = |b - a| + 1,
que é a equação logística clássica. Queremos, em (a), achar as soluções de equilíbrio (ou pontos críticos), ou seja, as soluções constantes y(x)=y^* tais que tfracdydx=0.

Passo 2

Para ter uma solução de equilíbrio basta resolver
b,yl(1 - yar) = 0
Como b é parâmetro não nulo, isso implica
y = 0 ou 1 - ya = 0

Passo 3

Da condição 1 - tfracya=0 segue
y = a
Logo os equilíbrios são y^* = 0 e y^* = a, correspondendo às soluções constantes
y(x) equiv 0 e y(x) equiv a

Resposta

As soluções de equilíbrio são
y(x) = 0 e y(x) = a

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