Dado PVI autônomo abaixo:
(a)
Obtenha a(s) solução(ões) de equilíbrio - se existir(em).
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial (PVI) autônomo
que é a equação logística clássica. Queremos, em (a), achar as soluções de equilíbrio (ou pontos críticos), ou seja, as soluções constantes
tais que
.
Passo 2
Para ter uma solução de equilíbrio basta resolver
Como
é parâmetro não nulo, isso implica
Passo 3
Da condição
segue
Logo os equilíbrios são
e
, correspondendo às soluções constantes
Resposta
As soluções de equilíbrio são