Resolva o PVI:
deixando bem claras:
(a)
A solução geral da EDO separável.
(b)
A solução particular do PVI.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO separável
e em seguida encontrar a solução que satisfaz a condição inicial
. O conteúdo é Equações Diferenciais de Variáveis Separáveis: vamos isolar os termos em
de um lado e em
do outro, integrar e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Separamos variáveis escrevendo
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
As integrais dão
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolando
obtemos a solução geral
Passo 6
Para a solução particular aplicamos
:
Passo 7
Logo, a solução do PVI é
Resposta
(a) A solução geral é
(b) A solução particular com
é