Resolva o PVI linear:
deixando bem claras:
(a)
expressão do fator integrante.
(b)
A solução geral da EDO linear.
(c)
A solução particular do PVI.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado apresenta o PVI
Trata-se de uma EDO linear de 1º ordem. Vamos colocá-la na forma padrão
para em seguida encontrar o fator integrante, a solução geral e, por fim, a solução que satisfaz a condição inicial.
Passo 2
O fator integrante
é dado por
Passo 3
Multiplicando a equação padrão por
, obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, logo
Passo 4
Integramos em
:
onde
é constante arbitrária. Assim a solução geral é
Passo 5
Para achar a solução particular do PVI, impomos
. Em
:
Logo
e a solução do PVI fica
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c)
(b)
(c)