Passo 1
O enunciado pede para estudar dois limites de funções de duas variáveis em
:
O conteúdo aqui é limite em várias variáveis e vamos usar o método de trajetórias (escolher curvas que se aproximam de
) para testar se os valores coincidem ou não.
Passo 2
Analisando
ao longo da reta
, temos
Ou seja, pela trajetória
, a função tende a
.
Passo 3
Para
ao longo da curva
, substituímos:
Pela curva
o limite vale
. Como obtivemos
e
em trajetórias diferentes, concluímos que
não existe.
Passo 4
Agora o segundo limite
. Pela reta
,
Logo, por
o valor tende a
.
Passo 5
Para
ao longo da curva
, escrevemos
Quando
,
. Ou seja, em vez de convergir a um número finito, a função cresce sem limite. Logo,
também não existe.
Resposta
O primeiro limite não existe.
O segundo limite não existe.
O segundo limite não existe.