Dado o PVI:
Encontre uma aproximação para
usando o Método de Taylor de
Ordem, com
.
Passo 1
Resumimos o PVI
com condicional
. Vamos aproximar
pelo Método de Taylor de ordem 3 (isto é, incluindo até o termo
) com passo
. Precisamos da função
, de suas derivadas parciais
e das expressões para
e
.
Passo 2
Definimos
. As derivadas parciais são
e
. A segunda derivada de
satisfaz
. Para a terceira, definimos
e usamos
onde
Passo 3
No ponto inicial
:
.
Logo
e
.
Aplicando Taylor:
Logo
Aplicando Taylor:
Passo 4
Repetimos para
com
:
- n=1:
⇒ ⇒ ⇒
. - n=2:
⇒ ⇒ ⇒
. - n=3:
⇒ ⇒ ⇒
.
Passo 5
Concluímos que a aproximação de
pelo Método de Taylor de ordem 3 com passo
é aproximadamente 0.53325.
Resposta
0.53325