Determine a derivada de cada função a seguir:
(j) f(x)=e^3 x^2+5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=e^3x^2+5. O conteúdo envolvido é derivação de função exponencial composta e vamos precisar da regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar uma função da forma e^u(x), usamos a regra:
Aqui temos ddxe^u(x) = e^u(x) cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
ddx(3x^2+5) = 6x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, obtemos:
ddxe^3x^2+5 = e^3x^2+5 cdot 6x

Resposta

f’(x) = 6x e{3x2+5}

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