Dado um quadrilátero A B C D, tal que A D=5 u, B C=3 u e tal que A B=v.
determine o lado CD e as diagonais BD e C A em função de u e v

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um quadrilátero A B C D e algumas informações sobre os vetores dos lados. A matéria envolvida aqui é a álgebra vetorial, onde vamos usar operações com vetores como adição e subtração para encontrar os lados e as diagonais que faltam. Precisamos descobrir os vetores CD , BD e CA em função de u e v .

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • AD = 5u
  • BC = 3u
  • AB = v
Vamos usar a ideia de vetores de posição, que são como se fossem coordenadas dos vértices.

Passo 3

Vamos assumir que o ponto A está na origem, ou seja, seu vetor de posição é 0 . Assim:
  • O vetor de posição de A é A = 0 .
  • O vetor AB = v significa que o vetor de posição de B é B = v .
  • O vetor AD = 5u nos dá o vetor de posição de D , que é D = 5u .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o vetor de posição de C . Sabemos que BC = 3u , o que significa:
C = B + BC = v + 3u

Passo 5

Com os vetores de posição de todos os pontos, podemos calcular os vetores que precisamos.
  • Vetor CD :
CD = D - C = 5u - (v + 3u) = 2u - v
  • Vetor BD :
BD = D - B = 5u - v
  • Vetor CA :
CA = A - C = 0 - (v + 3u) = -v - 3u

Resposta

Os vetores solicitados em função de u e v são:
CD = 2u - v
BD = 5u - v
CA = -v - 3u

Exercícios relacionados