Dado um quadrilátero , tal que e tal que A B=v.
determine o lado CD e as diagonais BD e C A em função de u e v
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um quadrilátero A B C D e algumas informações sobre os vetores dos lados. A matéria envolvida aqui é a álgebra vetorial, onde vamos usar operações com vetores como adição e subtração para encontrar os lados e as diagonais que faltam. Precisamos descobrir os vetores CD , BD e CA em função de u e v .
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
AD = 5u
BC = 3u
AB = v
Vamos usar a ideia de vetores de posição, que são como se fossem coordenadas dos vértices.
Passo 3
Vamos assumir que o ponto A está na origem, ou seja, seu vetor de posição é 0 . Assim:
O vetor de posição de A é A = 0 .
O vetor AB = v significa que o vetor de posição de B é B = v .
O vetor AD = 5u nos dá o vetor de posição de D , que é D = 5u .
Passo 4
Agora, vamos encontrar o vetor de posição de C . Sabemos que BC = 3u , o que significa:
C = B + BC = v + 3u
Passo 5
Com os vetores de posição de todos os pontos, podemos calcular os vetores que precisamos.